Papp Milán 2001. december 20-án született Szegeden. A labdarúgással szülővárosában ismerkedett meg, de már nagyon fiatalon Felcsútra került, ahol a Puskás Akadémia korosztályos csapatait végigjárta, majd az NB III-as együttesben is bemutatkozott. A 2020/2021-es szezon egyik felét az NB II-es Csákvár csapatában, a másikat pedig a szintén másodosztályú Szeged együttesében töltötte.

A következő idényben lett először a Vidi játékosa, NB III-as második csapatunk alapembere volt. Tőlünk az NB II-es ETO FC Győrbe igazolt Milán a következő idényben, a remek adottságokkal rendelkező, 196 centiméter magas védő az NB II-ben is alapemberré nőtte ki magát.

A 2023/2024-es szezont is az NB II-ben töltötte, de immár a Kazincbarcika színeiben. Az előző idényben nagy reményekkel igazolt az élvonalban szereplő Kecskemétbe, azonban sérülések miatt nem léphetett pályára, a tavaszi szezonra pedig az NB II-es Gyirmótnak adták kölcsön, ahol ellenünk is pályára lépett a MOL Magyar Kupában.